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中小学教育资源网 www.efanba.com 发布时间:2012-11-25 05:02     浏览次数:

[标签:奥数学习方法 ]

?不少同砚在应用抽屉原理,尤其是在进行抽屉原理的构造论证时,常常找不到突破点,试以如下1例给人人一些开辟。例:从恣意八个自然数中,必定可以找到6个数,记为a、b、c、d、e、f,使得105|(a-b)(c-d)(e-f)。剖析:此题标题前提至关简单,题干中一个数字都没有涌现,而题目中却有一个105,而且涉及到105整除某一乘积。从题目启程,咱们可以想到在学习整除题目时的一个根本定理,即若A、B互质...

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不少同砚在应用抽屉原理,尤其是在进行抽屉原理的构造论证时,常常找不到突破点,试以如下1例给人人一些开辟。

例:从恣意八个自然数中,必定可以找到6个数,记为a、b、c、d、e、f,使得105|(a-b)(c-d)(e-f)。

剖析:此题标题前提至关简单,题干中一个数字都没有涌现,而题目中却有一个105,而且涉及到105整除某一乘积。从题目启程,咱们可以想到在学习整除题目时的一个根本定理,即若A、B互质,AB|C,则A|C且B|C,这个命题的逆命题即若A、B互质,A|C且B|C,则AB|C也成立。105可以整除1个数,那末只要三、五、七离别整除这个数便可(105=三×五×七)。由此咱们将标题的解决思绪进了一步。

接下来,恣意8个数的前提若何应用就是解决问题的要害,前面提到乘积应当可以被三、五、七整除,其中的七这个数应当可以让我们获得一些灵感。在抽屉原理构造解题中,一般说来“苹果”数目老是比“抽屉”数目多一,要是将八个数看做八个苹果,那末咱们只必要构造七个抽屉便可。如果说人人对同余题目有所认识的话,那末就应当想到同余两数之差可以被除数整除,在105|(a-b)(c-d)(e-f)这1结论中,乘积恰好是三个差相乘的情势,如许全部标题的解题思绪就很清楚了。

起首,七除一个自然数的余数为零—六,共有七种,将其视为七个抽屉,将八个数放入七个抽屉中,最少有二个同余,将同余的二个数选出,记为a、b,必定有七|(a-b)。

接下来八个数还剩下六个,五除一个自然数的余数为零—四,共有五种,将其视为五个抽屉,将六个数放入五个抽屉中,最少有二个同余,将同余的二个数选出,记为c、d,必定有五|(c-d)。

再操作一次,余下了四个数,三除一个自然数的余数为零—二,共有三种,将其视为三个抽屉,将四个数放入三个抽屉中,最少有二个同余,将同余的二个数选出,记为e、f,必定有三|(e-f)。

综上所述,咱们可以得出三×五×七|(a-b)(c-d)(e-f)即105|(a-b)(c-d)(e-f)。

从上题可以看出,解决抽屉原理构造论证题目时,一样平常不是单纯以抽屉原理的情势涌现,更多的情形下是伴同整除、同余等题目;还有就是构造进程中的一个寻觅“抽屉”的规律就是“抽屉”的数目一样平常比“苹果”少一,期望同砚们对这道题好好回首思索一下,窥一斑见全豹。

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